訂正（2023/5/13）
全称文の対偶に引用ミスがありました。
（誤）鳥でないものは（すべて）ペンギンである。
（正）鳥でないものは（すべて）ペンギンではない。
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前回の最後に、
「と」を考えることによって、世界が広がる（ちょっと大袈裟か）。そこで、「GNLBHFRV-GB-WHAXN」（仮題）を書くことにした。
と書いた。この仮題は単純な暗号文で、アルファベットの文字を何文字かずらして作ったものである。何文字ずらしたかと言うと、13文字である。この13という数字を、ヒントの動画：ショパンの夜想曲 第13番 作品48-1 で示した。この単換字式暗号（シーザー暗号）は、「ROT13」（Rotate by 13 place）と呼ばれている。（Wikipedia、ROT13参照）。
「GNLBHFRV-GB-WHAXN」は「TAYOUSEI TO JUNKA」の暗号文である。即ち、「多様性と純化」である。「多様性」を無条件に認めると種々雑多なものとなる。「純化」を無条件に認めると多様性が失われる。さあて、どこで折り合いをつけようか。
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今回は、第8章 条件構造 である。
演繹的な推論において最も重要な役割をはたすのは、「AならばB」のような文に代表される、条件文の構造を持った主張である。
前提条件Aが「真」（正しい）かどうかを吟味することは最も重要なことであるが、ここではそれが「真」（正しい）であるとして、何が導けるか、導けないか、誤った導き方をしているのではないかを検討する。具体的な問題を議論する際の基礎理論として、演繹的な推論について考えておくことが必要であろう。
条件文
条件文(C)：平日ならば、上海亭は開店している。［P→Q］
①逆：上海亭が開店しているならば、平日である。［Q→P］
②裏：平日ではないならば、上海亭は開店していない。［Pでない→Qでない］
③対偶：上海亭が開店していないならば、平日ではない。［Qでない→Pでない］
「逆」は導けない。日曜日に開店していても、(C)に矛盾しない。
「裏」は導けない。日曜日に開店していても、(C)に矛盾しない。
「対偶」は導ける。何故なら、
(C)を認め、③を否定してみる。「上海亭は開店していないが、平日である」となる。しかし(C)は認めるのだから、平日ならば上海亭は開店している。とすると、上海亭は開店していないことを主張し、かつ、開店していることを主張することになる。矛盾である。つまり、(C)を認め、③を否定すると矛盾するのであるから、(c)から③は演繹されると言える。
野矢は、例題1の「午後10時を過ぎたならば、上海亭はやっていない」について、このような「対偶」の説明をしている。（上記引用は、条件文(C)についてこのような説明をしてみたものである）。
この説明よりは、ベン図のほうがわかりやすい（ように思う）。
「P→Q」が真であるならば、逆：「Q→P」は偽、裏：「Pでない→Qでない」は偽、対偶：「Qでない→Pでない」は真であることは、明らかだろう。
例えば、「裏」は次図のように考えればよい。
「Pでない」は、灰色と水色の部分（茶色の楕円の外部）である。「Qでない」は、灰色の部分（青色の楕円の外部）である。即ち、水色の部分は「Pではない」が「Qである」ので、「Pでない→Qでない」とは言えない。
全称文
逆・裏・対偶の関係を考えられるのは「条件文」だけではなく、「全称文」も同様である。
全称文(U)：（すべての）ペンギンは鳥だ。
逆：（すべての）鳥はペンギンだ。
裏：ペンギンでないものは（すべて）鳥ではない。
対偶：鳥でないものは（すべて）ペンギンである ではない。
なぜ「全称文」も同様だと考えられるのか？
「（すべての）ペンギンは鳥だ」という全称文は、「なんであれ、それがもしペンギンであるならば、それは鳥である」のように理解すれば、「ペンギン→鳥」という条件文的な構造をもっていると考えられる。
そこで、「P→Q」で表せるこうした文の構造を一般に「条件構造」と呼ぶことにする。
これも、上図のPをペンギン、Qを鳥とすれば、容易に理解できよう。
演繹の問題
野矢は、例題４で、次の推論について、演繹として正しいかどうかを問うている。
野矢は、1.は裏を用いた誤り、2.は逆を用いた誤り、3.は対偶であり、正しい演繹である、と「裏、逆、対偶」という言葉を用いて答えている。
ベン図で考えた方がわかりやすいだろう。上記ベン図のPを数学、Ｑを総合的とする。
- 「自然科学は数学Ｐではない」と言っているので、自然科学は、灰色か水色の部分にある。水色の部分にあれば総合的Ｑなので、「自然科学は総合的ではない」とまでは言えない（誤った演繹である）。
- 「幾何学は総合的である」と言っているので、幾何学は、水色か白色の部分にある。水色の部分にあれば数学Ｐではないので、「幾何学は数学である」とまでは言えない（誤った演繹である）。
- 「論理学は総合的ではない」と言っているので、論理学は、灰色の部分にある。灰色の部分に数学Ｐはないので、「論理学は数学ではない」は正しい演繹である。
ここはあくまで「形式」を論じているのであり、言葉の意味を考慮していない。言葉の意味を考えだしたら、例えば「論理学は数学ではない」などと単純に結論づけることはできない。
「ＰのときだけＱ」の条件構造
（例題３）「太郎は試験のある日だけ勉強する」（PのときだけQ）は、「PならばQ」とは違う。
ベン図を書いてみよう（前掲図とは、PとQを入れ替えていることに注意）。Pは「試験のある日」（青色の楕円の内部＝水色＋白色）、Qは「勉強する」（茶色線の内部＝白色）である。
「太郎は試験のある日（P）にだけ勉強する（Q）」という文は、「試験がある日には必ず勉強しているとは限らない［水色部分がある］が、少なくとも試験の無い日［灰色］には勉強しない。勉強するとしたらそれは試験のある日だけだ」という意味である。
それゆえ、「ＰのときだけＱ」の条件構造としては、
- 試験が無いのであれば→太郎は勉強しない
と答えることになる。あるいはまた、●の対偶をとって「太郎が勉強するのであれば→その日は試験がある」のように答えても良い。
私には、「ＰのときだけＱ」の条件構造の理解が難しかった。今後、現実的な問題を考える際には役だつかな？
